Matemática básica Ejemplos

$(\sqrt{15} - 7) (7 + \sqrt{15})$

Paso 1

Expande $(\sqrt{15} - 7) (7 + \sqrt{15})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{15} (7 + \sqrt{15}) - 7 (7 + \sqrt{15})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{15} \cdot 7 + \sqrt{15} \sqrt{15} - 7 (7 + \sqrt{15})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{15} \cdot 7 + \sqrt{15} \sqrt{15} - 7 \cdot 7 - 7 \sqrt{15}$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Mueve $7$ a la izquierda de $\sqrt{15}$ .

$7 \cdot \sqrt{15} + \sqrt{15} \sqrt{15} - 7 \cdot 7 - 7 \sqrt{15}$

Paso 2.1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$7 \sqrt{15} + \sqrt{15 \cdot 15} - 7 \cdot 7 - 7 \sqrt{15}$

Paso 2.1.3

Multiplica $15$ por $15$ .

$7 \sqrt{15} + \sqrt{225} - 7 \cdot 7 - 7 \sqrt{15}$

Paso 2.1.4

Reescribe $225$ como $15^{2}$ .

$7 \sqrt{15} + \sqrt{15^{2}} - 7 \cdot 7 - 7 \sqrt{15}$

Paso 2.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$7 \sqrt{15} + 15 - 7 \cdot 7 - 7 \sqrt{15}$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 7$ por $7$ .

$7 \sqrt{15} + 15 - 49 - 7 \sqrt{15}$

Paso 2.2

Resta $7 \sqrt{15}$ de $7 \sqrt{15}$ .

$0 + 15 - 49$

Paso 2.3

Suma $0$ y $15$ .

$15 - 49$

Paso 2.4

Resta $49$ de $15$ .

$- 34$